माना $f(n)=\left[\frac{1}{3}+\frac{3 n}{100}\right] n$, जहाँ $[n]$ एक महत्तम पूणांक, जो $n$ से छोटा अथवा बराबर है, तो $\sum_{ n =1}^{56} f(u)$ बराबर है

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* , \rightarrow R_*$, एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ $R_*$, सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$, को $N$ से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत $R_*$ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा?

यदि $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ प्रत्येक वास्तविक संख्याओं के लिए, तब $f$ का न्यूनतम मान

$b$ व $c$ के वे मान जो कि सर्वसमिका  $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ को संतुष्ट  करते है , जहा $f(x) = b{x^2} + cx + d$, है

समुच्चय

$A -\left\{ x \in N : x ^2-10 x +9 \leq 0\right\}$ से समुच्चय

$B =\left\{ n ^2: n \in N \right\}$ में ऐसे फलनों $f$, जिनके लिए

$f ( x ) \leq( x -3)^2+1, x \in A$ है, की संख्या है $........$

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R \rightarrow R$, एकैकी तथा आच्छादक है।